Ley de signos en operaciones: Funcionamiento, tipos y ejemplos 
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Ley de signos en operaciones: Funcionamiento, tipos y ejemplos 

Definición de la ley de signos en operaciones 

Cuando hablamos de la ley de signos dentro de las operaciones, hablamos de números enteros que se encuentran inmersos en las operaciones matemáticas, sea que se esté realizando una suma, una resta, una multiplicación o una división. A su vez, los signos que acompañan estos números pueden generar una operación entre sí, la cual puede ser distinta e influenciar la que se plantea a modo general desde el primer momento. Esto se debe a que los signos de agrupación, así como también el signo definitivo puede diferir en el resultado final. 

Sin embargo, se debe tener en cuenta que la ley de signos puede dar pie a ciertas diferencias que dependen del comportamiento de los signos dentro de las operaciones, especialmente en el caso de la suma y la resta, o incluso entre la multiplicación y la división. Por ello conviene explicar muy bien su funcionamiento de acuerdo a cada tipo de operación.

¿Cómo funciona la ley de signos en las operaciones?

La ley de signos se aplica en función de la operación que se esté realizando. Sin embargo, algunas de ellas están muy relacionadas entre sí. Esta ley funciona dentro de la suma, la resta, la multiplicación, la división, con exponentes, con fracciones y con agrupación u operación algebraica. 

Veamos cómo funciona según la operación matemática que se realice:  

Ley de los signos en la suma

En la suma, la ley de signos indica que, en el caso de que los números con los que se llevará a cabo la operación tienen el mismo signo, bien sea negativo, con el menos (-), o bien positivo, con el más (+), se suman los dos. Finalmente, el signo se agrega al resultado que tienen en común. 

Sin embargo, en caso de que los números con los que se realizará la operación tengan sus signos distintos, en esta situación sería uno de tipo positivo, con el más (+) y el otro negativo, con el menos (-), los dos números deberán restarse y finalmente, se agrega el signo que acompañe el número de mayor valor al resultado. 

Ejemplo: tenemos dos números, de los cuales uno tiene el signo más (+), este debe ser ubicado dentro de la fila del más, si el otro número tiene el signo más, también debe ser ubicado dentro de la misma columna. Con esta ubicación en ambos lados, es posible ver que se construye una intersección entre ellos con el signo más (+), por lo que será necesario proceder a sumar más y más, es decir (+) y (+), lo cual deberá dejarnos por resultado más (+). 

Ahora bien, si tenemos dos números, uno de ellos tiene el signo más (+), lo ubicamos en la fila del más, pero el otro tiene el signo de menos (-), este debe ser ubicado en la columna del menos. Con esta ubicación de ambos números, podemos ver que en la intersección entre ellos existe el signo (-), lo cual genera la resta porque más (+) y menos (-), nos da como resultado menos (-). 

En definitiva, en el caso de la suma, la ley de signos determina que con dos signos iguales se debe dejar el mismo signo, pero en el resultado de que operen signos distintos, se coloca el signo que pertenece al número mayor. 

Ley de los signos en la resta

En el caso de la resta, el signo de operación es el menos (-). Aquí se debe modificar y transformar la resta en una suma, para ello se debe tener en cuenta, que es necesario para poder realizar el cambio, sumar al minuendo el opuesto del mismo sustraendo. Posteriormente procedemos con la operación de la suma aplicando la ley de signos de la suma. 

Ejemplo: en este proceso, si tenemos (+6) – (-2), (+6) sería el minuendo, mientras que (-2), sería el sustraendo. Es así que, en el opuesto del sustraendo (-2), es (+2), y quedaría finalmente (+6) + (+2). Aquí solo se pone en práctica la ley de signos que funciona dentro de las sumas como operación y se procede con la resolución del ejercicio. 

Ley de los signos en la multiplicación

Pasados por la suma y la resta, en el caso de la multiplicación, la ley de signos indica que, si realizamos una multiplicación de dos números que contienen el mismo signo, bien sean los dos de carácter positivo (+) o negativo los dos (-), al final, el resultado de esta operación nos arrojará un resultado positivo (+). 

En otras palabras, si dos números son multiplicados y tienen distinto signo, uno negativo (-) y el otro positivo (+), el resultado de esta operación nos dará una cifra con el signo negativo (-). Si se multiplica un número con menos (-), por uno con más (+), el resultado de la intersección nos arroja un resultado negativo, mientras que si se multiplica menos (-) por menos (-), el resultado será positivo al ser de igual signo. 

Ejemplo: tenemos dos cifras que serán multiplicadas fijadas en la siguiente operación (+6) x (+2), el resultado será 12, pero a esta cifra se le debe agregar el signo, el cual, dado que los dos son iguales, se agrega el más (+), quedando +12. En caso de ser uno de signo distinto, por ejemplo: (+4) x (-8), el resultado 32, pero al ser de signos distintos, quedará entonces: -32. 

Ley de signos en operaciones: Funcionamiento, tipos y ejemplos 

Ley de los signos en la división 

En cuanto a la división, la ley de los signos funciona de la misma forma que en el caso de la multiplicación. De esta manera, en el caso en el que estemos dividiendo dos números, los cuales tienen el mismo signo, bien sea los dos con valor positivo (+) o con signo negativo (-), al final, el resultado de esta operación arrojará la cifra correspondiente con el signo positivo (+). 

En cambio, en caso de que los números que se estén dividiendo cuenten con un signo distinto, es decir, uno con signo positivo (+) y el otro con signo negativo (-), sin importar la posición, nos arrojará como resultado de la operación una cifra con signo negativo (-). 

Ejemplo: tenemos dos cifras que vamos a dividir, tenemos (+12) / (+6), en este caso, los dos signos son iguales, de manera que el resultado de esta división que sería 6, lo acompañaremos con el signo positivo, es decir el más (+), quedando finalmente (+12) / (+6) = +6. En el caso en el que los números tuviesen diferente signo, por ejemplo (+12) / (-6), entonces el resultado que sería 6, estaría acompañado por el signo menos de negativo de la siguiente manera: (+12) / (+6) = -6. 

Ley de los signos exponentes

En el caso de los exponentes, en este caso también conocidos como índices o potencias, el exponente de un número es el que indica la cantidad de veces en las que se multiplica el número. De esta manera, la ley indica que, en caso de que una potencia tenga una sucesión de números con igual signo, arrojará como resultado un número con signo positivo. Sin embargo, aquí funciona de forma distinta. 

Si la potencia tiene un signo positivo con un exponente en número par, entonces el resultado deberá tener un signo positivo. Si el exponente es un número par y tiene un signo negativo, de igual forma el resultado también deberá tener un signo positivo. Esta ley aplica en el caso de los exponentes o potencias, debido a que cada signo negativo es capaz de combinarse con otro, como sucedería con las operaciones (- x – = +), de forma que daría un número positivo. También es posible que el exponente de número impar con el signo positivo (+), nos dé un signo positivo (+) al final. 

Sin embargo, en caso de que tengamos un exponente impar acompañado por un signo negativo, es un ejemplo de cómo aplicaría la regla con una excepción, pues en esta operación, el resultado tendría un negativo al final. Por ejemplo: (-2)3 = (-2) x (-2) x (-2) = -8

Esta ley aplica así debido a que con la existencia de un número impar de los factores, siempre va a existir un signo que no tenga pareja y por tanto, pese a la combinación de los demás arrojando un signo positivo, este negativo estará siempre suelto, generando el resultado negativo (-). 

Ley de los signos en fracciones

En la operación con fracciones, estas representan un número que bien puede ser positivo o negativo, sin embargo, con la ley de signos, al ser un cociente entre dos números enteros, cada uno de ellos contará con un signo propio, por lo que una misma fracción tiene la posibilidad de aparecer registrada de forma diferente. 

En este sentido, debemos reconocer las fracciones impropias, las cuales se representan en números mayores a 1, que serán las fracciones impropias positivas. Mientras que las fracciones representadas con números menores a -1, serán las fracciones impropias negativas. Sin embargo, en cualquiera de los dos casos, ambas representan una parte completa y la otra, una parte incompleta. Es por ello que es posible expresar una fracción impropia como la suma de un número entero o completo, y con ello una fracción propia. 

Ley de los signos de agrupación 

Finalmente, los signos de agrupación son usados con el fin de cambiar el orden dentro de las operaciones, de manera que las que hayan sido indicadas en su interior, son las que deben resolverse primero que las demás. A menudo usarán paréntesis, una llave o un corchete que permita realizar la separación entre las partes de la expresión algebraica para indicar las operaciones que subyacen. 

Ahora bien, si entre dos símbolos de agrupación no hay un signo particular, positivo o negativo, entonces en la operación se indica una multiplicación. Funcionaría de la siguiente forma: (6+2)(4-2) = 16. Para el caso en el que existe entre uno o más símbolos de agrupación un signo, entonces la operación es una suma, una división o una multiplicación, a menos que se indique otra cosa. 

Para finalizar, es posible que en los signos de agrupación, no se indique ninguna de las operaciones, en este caso, el ejercicio se interpreta como una multiplicación del signo que se encuentra fuera del paréntesis junto con el signo que se encuentra dentro de él. Por ejemplo (+6)+(2)-(+4) = 4, quedaría: 6 + 2 – 4 = 4  y se procede a terminar la operación. Cuando estén presentes los signos de agrupación, siempre deben realizarse las operaciones en el siguiente orden: primero las que están entre paréntesis, posteriormente las que están entre corchetes, luego las que están entre llaves y finalmente se realizan las demás. 

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